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“用平滑曲线连接各点”就是某个函数解析式的图像?

发布时间:2019-06-26 22:07 来源:未知 编辑:admin

  初中的教书里是这样讲的,根据函数解析式,取几对值,坐标系上描点,用平滑曲线连接起来,就是某个函数的图像了函数的取值是无限的,不可能把所有点都描出来,那么如何证明这个图像就...

  初中的教书里是这样讲的,根据函数解析式,取几对值,坐标系上描点,用平滑曲线连接起来,就是某个函数的图像了

  函数的取值是无限的,不可能把所有点都描出来,那么如何证明这个图像就是函数的图像不会错?如果说只是近似图像的话,那万一在某两个点A和B之间存在另一个点C没有被描出来,而点C离A,B很远,使得此部分的函数原本应呈山峰状,而由于没有把C点描出来,只是简单地“用平滑曲线连接”了A点和B点,使得此图像与真正正确的图像大相径庭,那肿么办?

  这个问题,在【初等数学】,我们所见到的是【初等函数】以及有它们构成的复合函数。它们的图像都是(在高等数学)证明过了的。于是我们就不必担心了。

  但是要注意,例如让画抛物线图像,必须找“对称点”,绝对不可以在对称轴的一侧随便找几个点。

  不是对称的,例如对数函数 y=lg x 图像,必须找“关键点”。就是(0.1, -1);(1,0); (10,1)。等等。

  为了使同学们逐步加深理解,也为逐步渗透一些高等数学的知识,就在中学阶段加入了一些“对称性,周期性,单调性”等等,以及定义域,值域等等方面的知识。

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